June Huh在大学的第六年之前对数学并不感兴趣手机股票可以配资吗，直到一次偶然的机会改变了他。他将组合数学与几何学深刻联系起来的见解，为他赢得了数学领域的最高荣誉——2022年菲尔兹奖。

June Huh在他的普林斯顿大学办公室。

June Huh常常会迷失方向。每天下午，他都会在普林斯顿大学校园里长时间散步，他是该校数学系的教授。在五月中旬的这一天，他正穿行于附近高等研究院周围的树林中——“只是想让你知道，”他在考虑前方岔路口时说道，“我不知道我们在哪儿”——不时停下来，指出隐藏在树叶下或树后的野生动物的细微动作。在接下来两个小时的漫步中，他发现了几只青蛙、一只红冠鸟、一只顶针大小的乌龟和一只动作敏捷的狐狸，每一种动物都得到了他静静的观察。

“我很擅长发现东西，”他说，“这是我特殊的技能之一。”

39岁的Huh因其在数学领域的卓越贡献荣获菲尔兹奖，这是数学界的最高荣誉。他能够在数学的广阔天地中游走，找到恰当的对象，然后利用这些对象，让看似截然不同的几何学和组合数学以全新的、令人兴奋的方式相互交流。从研究生阶段开始，他就通过数学的其他分支，走了一条迂回的路线，解决了组合数学中的几个重大问题，直击每个证明的核心。每一次，找到这条路径都像是“小小的奇迹”，Huh说。

他的数学之路同样充满了探索和一系列小小的奇迹。年轻时，Huh对成为数学家毫无兴趣，对数学这门学科也漠不关心，甚至高中辍学去当诗人。直到大学时期的一次偶然相遇——以及许多迷失的时刻——他才发现数学一直是他所追寻的东西。

这段诗意的迂回之旅，对他的数学突破至关重要。同事们认为，他的艺术气质体现在他能够精准地发现工作中那些恰到好处的对象，以及他在所做的一切中追寻更深层次意义的方式。“数学家和艺术家很相似，我们都在追寻美。”旧金山州立大学的数学家、Huh的合作者Federico Ardila-Mantilla说，“但我觉得在他身上，这种特质尤为突出。我真的很喜欢他的品味，他创造的东西都很美。”

“当我得知他是在诗歌之后才投身数学时，我心想，这解释得通了。”Ardila补充道。

Huh自己也将艺术家和数学家相提并论。他说，对于两者而言，“感觉像是在抓住已然存在的东西，而非在脑海中创造什么。”

辍学生涯

在任何一天，Huh都会进行大约三个小时的专注工作。他可能会思考一个数学问题，或者准备给学生上课，或者为他的两个儿子安排医生预约。“然后我就筋疲力尽了，”他说，“做一些有价值、有意义、有创造性的事情——或者一件他并不想做的任务，比如安排那些预约——会消耗你大量的精力。”

听他讲述，在那三个小时里，他通常对决定专注于什么并没有太多控制权。在2019年春天的几个月里，他只是一直在阅读。他有一种冲动，想要重温他年轻时首次接触的书籍——包括罗马皇帝马可·奥勒留的《沉思录》和德国作家赫尔曼·黑塞的几部小说——所以他这么做了。“这意味着我没有做任何工作，”Huh说，“所以这有点成问题。”（不过，他现在已经接受这一限制了。“我过去试图抵抗……但我终于学会向这些诱惑屈服。”结果，“我变得越来越擅长忽视截止日期。”）

Huh最近一次讲座的笔记。

他发现，强迫自己做某件事或设定一个具体目标——即使是做自己喜欢的事情——也往往行不通。他发现，将自己的注意力从一件事情转移到另一件事情上尤为困难。“我认为意图和意志力……被高估了，”他说。“你很少能靠这些东西做成什么事。”

这种情况从他年轻时就开始了。他1983年出生在加利福尼亚，当时他的父母正在那里完成研究生学业。Huh两岁左右时，全家搬到了韩国首尔。在那里，他的父亲教授统计学，母亲教授俄语语言文学。

上学对他来说是一种折磨。他热爱学习，但在课堂上就是无法集中注意力，也无法吸收任何知识。相反，他更喜欢自己阅读——在小学时，他读完了关于生物的一套10卷百科全书——还喜欢探索他家公寓附近的一座山。他很快就对那座山的每一个角落都了如指掌，但有一次他还是迷了路，甚至误入了一个可能有地雷的区域。

他总是尽量避免接触数学。他的父亲曾试图用一本练习册教他，但他并没有尝试解题，而是从书后抄答案。当他父亲发现后撕掉了那些页码，他就去当地书店把答案抄下来。“他当时就放弃了，”Huh说。

16岁那年，他正读高中一年级（韩国高中三年制），他决定辍学去写诗。他当时是个浪漫主义者。“听了好的音乐后，我可能会感动得流泪，”他说。他写关于自然和自己经历的诗。他计划在必须上大学之前的两年内完成他的杰作。“所以那没实现，”他笑着说。

2002年进入首尔大学时，他感到迷茫。他曾短暂地想过成为一名科学作家，并决定主修天文学和物理学。但他经常逃课，不得不重修几门课程。“我只是总体上很迷茫，”他说。“我不知道自己想做什么，也不知道自己擅长什么。”

结果证明他确实擅长数学——这是他完全偶然发现的。

真正的美 Huh花了六年时间才毕业。在第六年，他选修了日本著名数学家广中平佑的课，后者在1970年获得了菲尔兹奖。广中平佑富有魅力，Huh很快就被他吸引住了。

但吸引Huh在第一天上课的不仅仅是教授的魅力。还有数学本身。表面上，这门课是代数几何的入门，研究代数方程的解及其几何性质。然而，广中平佑讲授的是他自己在奇点理论领域的工作，该领域关注某些类型的几何空间。“基本上，他讲的是他昨天思考的内容，”Huh说——非常具体的问题，以及未必正确的证明。这门最初有200名学生的课很快就人数锐减；几周后，只剩下5名学生，Huh是其中之一。

他第一次目睹了数学研究的实时展开。广中平佑的课不像其他本科课程那样经过打磨，所有内容都经过精简，答案早已确定。Huh喜欢这种悬念，尝试做没人真正知道如何做的事情——以及这种无知带来的自由，可能的惊喜。他说，大学里通常教授的材料经过了几个世纪的提炼。“这与亲眼目睹这种原始数学的情况大不相同。”

Huh发现，这种数学研究能给予诗歌无法给予的东西：在自身之外探寻美的能力，尝试把握某种外在、客观且真实的东西，这种方式让他比写作更开放。“你不会考虑自己渺小的自我，”他说，“没有自我存在的空间。”他发现，与当诗人时不同，他从未因渴望认可而受到驱使。他只是想做数学。

或许广中平佑意识到了这一点，于是将他纳入自己的门下。Huh毕业后，在首尔大学攻读硕士学位，在那里他还遇到了 Nayoung Kim，她后来成为了他的妻子。在课间休息时，他常跟随教授回到日本，在东京和京都与他同住，帮他提包，一起用餐，当然也继续讨论数学。

出乎意料的发现 Huh申请了美国大约十几所大学的博士课程。但由于他本科阶段的表现并不突出，除了一个学校外，其余都拒绝了他。2009年，他开始在伊利诺伊大学香槟分校学习，随后在2011年转到密歇根大学完成博士学位。

尽管面临诸多挑战——身处异国他乡，与 Kim 分隔两地（她在首尔大学攻读数学博士学位）——Huh依然珍视他在研究生阶段的经历。他能够全身心投入数学研究，并且享受探索带来的自由，正是这种自由最初吸引了他。

他很快崭露头角。在伊利诺伊大学作为一名刚开始的研究生时，他证明了一个在图论中开放了40年的猜想。在最简单的形式下，这个问题被称为Read’s conjecture，涉及与图相关的多项式——例如n4 + 5n3 + 6n2 + 3n + 1。图是由顶点（点）和边（线）连接而成的集合。假设你想给图的顶点上色，使得没有两个相邻的顶点颜色相同。在给定一定数量的颜色的情况下，有许多方法可以给图上色。结果发现，总的可能性数量可以通过一个称为色多项式的方程来计算（该方程以所使用的颜色数量为变量）。

数学家们观察到，无论图如何，色多项式的系数似乎总是遵循某些模式。首先，它们是单峰的，即先增加后减少。以之前的多项式为例，其系数的绝对值——1、5、6、3、1——形成一个单峰序列。此外，该序列还是“对数凹”的。对于序列中的任意三个连续数字，中间数字的平方至少与它两边的数字的乘积一样大。（例如，在上述多项式中，6² ≥ 5 × 3。）

涂色计数

在研究生阶段，数学家June Huh证明了与图相关的方程，即色多项式，满足特定的性质。

色多项式

给定一个图，你有多少种方法可以给它上色，使得没有两个相连的顶点颜色相同？给定n种颜色，图的色多项式计算可能的上色方式数量。

小于5种颜色，这个图不可被着色，方程等于0

当等于5种颜色时，这个图可以被着色，共有120种方式。

尽管数学家们在证明这些性质方面遇到了困难，但Huh似乎从天而降，带来了突破。

在攻读硕士学位期间，他师从广中平佑，研究代数几何和奇点理论。该领域的研究对象主要是代数簇，可以视为由某些方程定义的形状。有趣的是，某些代数簇与已知的对数凹数相关，Huh之所以知道这一点，是因为他的研究方向使然。Huh的关键想法是找到一种方法，构造一个代数簇，使得这些相关的数恰好是原问题中图的色多项式的系数。

他的解决方案震惊了数学界。就在那时，密歇根大学在最初拒绝了他的申请后，开始招募他加入他们的研究生项目。

Huh的成就令人印象深刻，不仅仅因为他解决了长期以来看似完全无法解决的Read’s conjecture。他还揭示了图的组合性质之下隐藏着更深层次的、几何性质。

数学家们对他的风度也印象深刻。他在会议上的演讲总是通俗易懂、具体实在；与他交谈时，可以明显感受到他对所研究概念的深刻而广泛的思考。“对于一个研究生来说，他成熟得令人难以置信，”佐治亚理工学院的数学家Matthew Baker说。Baker第一次见到他时，“我只是想知道，这家伙到底是谁？”

据Mircea Mustaţă，Huh在密歇根大学的导师说，他几乎不需要任何监督或指导。与大多数研究生不同，他已经有了自己的研究计划，并且对如何推进这个计划有自己的想法。“他更像是一个同事，”Mustaţă说，“他已经有自己独特的视角。”

他的许多合作者都提到，他非常谦逊、平易近人。当他得知自己获得了菲尔兹奖时，“感觉并不那么好，”Huh说，“当然，你会高兴，但内心深处，你又有点担心，他们可能最终会发现，你其实并没有那么优秀。我是一个相当不错的数学家，但我真的值得获得菲尔兹奖吗？”

从空间中逃脱 图实际上只是可以定义更一般结构——拟阵——的一种对象。例如，考虑二维平面上的点。如果平面中有超过两个点位于一条直线上，你可以说这些点是“依赖的”。拟阵是抽象对象，捕捉了在各种不同上下文中，如图、向量空间、代数域中的依赖和独立概念。

什么是拟阵？ 拟阵是捕捉非相关性和相关性抽象概念的结构。这些概念出现在许多情境中，包括图和点集。

非相关性：非相关边的集合不构成一个闭合回路。非相关点的集合最多只有两点共线。

相关性：相关性边集构成一个回路；相关点集有三点共线。

如果满足某些特定性质，拟阵将包含初始的元素集合 [fabcde] 以及所有独立子集的集合。

就像图有对应的色多项式一样，拟阵也有对应的特征多项式。有人猜想，这些更一般的对象的多项式也应该具有对数凹的系数。然而，Huh用来证明Read猜想的技术只适用于非常狭窄的一类拟阵，比如从图中产生的拟阵。

与数学家Eric Katz合作，Huh扩大了这类证明所适用的拟阵范围。他们遵循某种策略，先从感兴趣的拟阵出发，用它来构造一个代数簇。然后，他们可以提取出一个称为上同调环的结构，并利用其某些性质来证明对数凹性。

只有一个问题：大多数拟阵没有任何几何基础，这意味着实际上没有一个代数簇可以与它们关联。于是，Huh、Katz和数学家Karim Adiprasito想出了一种方法，直接从拟阵本身，从零开始写出正确的上同调环。他们随后用一套新的技术证明，这个上同调环表现得就像来自一个真正的代数簇，尽管它并非如此。通过这样做，他们证明了所有拟阵的对数凹性，彻底解决了被称为Rota猜想的问题。“它能奏效，真是相当了不起。”贝克说。

这项工作表明，“你不需要空间来做几何，”Huh说，“这让我从根本上重新思考几何到底是什么。”它还引导他走向许多其他问题，他继续推动这一想法，使他能够发展出更广泛的方法。

但尽管这项工作需要大量的具体操作，构建正确的上同调环却需要大量的猜测和在黑暗中摸索。这是Huh特别享受的工作方面之一。“没有指导原则……没有明确定义的目标，”他说，“你只需要做出猜测。”

Huh的工作涉及研究拟阵的性质。这些抽象结构有时可从几何对象中产生。

Caroline Gutman 为《量子杂志》拍摄 这种缺乏意图的状态，恰好映照了他在日常生活中最高效的工作方式。就像他发现了一套与他个性完美契合的数学研究模式。Huh说，他再次发现“事情会自然而然地发生”。

事物的核心 Huh说话缓慢，常常停顿，小心翼翼地选择用词，举止平静祥和，近乎冥想。与Huh在多个重要项目上合作过的威斯康星大学麦迪逊分校数学家王博童表示：“他不会轻易兴奋。”

他在做数学时同样有条不紊。王博童初次目睹时十分震惊。“我有数学竞赛的经验，认为数学家必须聪敏、迅速，”他说，“但June恰恰相反。……如果你和他聊五分钟微积分问题，会觉得他连资格考都过不了。他非常慢。”事实上，慢到王博童最初以为他们在简单问题上浪费了太多时间。但后来他意识到，Huh是在更深层次地学习，甚至看似简单的概念——而这正是后来证明有用的方式。

“June喜欢以正确的方式做事，”安大略省西部大学数学家、Huh的合作者格雷厄姆·丹纳姆说。

例如，丹纳姆、阿尔迪拉和Huh刚完成一份50页的、与罗塔猜想密切相关的证明，Huh却建议花更多时间寻找更简洁、更吸引人的方法。他认为存在更优的解释，不应仓促。丹纳姆说：“我和Federico心想，好吧，那我们就把之前的成果扔掉吧。”

花了两年时间打磨出更优的论证。“我们都有终身教职，这很好，”阿尔迪拉说。但最终，阿尔迪拉和丹纳姆都认为额外的努力是值得的。阿尔迪拉说：“我们的最终成果完全不同，更加深入，直击事物的核心。”

这种方法不仅适用于Huh的数学研究。2013年，他决定学习烹饪。作为完全的新手，他采用每天做同一道菜——简单的油煮意大利面——直到完美的策略。在六个月内，他确实这样做了。（据Kim说，到目前为止，这是他唯一会做的菜。）

Huh的整个生活建立在例行公事之上。“我几乎所有的日子都完全一样，”他说。“我对重复有很高的容忍度。”他难以保持睡眠，通常在凌晨3点左右醒来。然后他去健身房锻炼，和妻子及两个儿子（一个8岁，另一个刚满1岁）吃早餐，送大儿子上学，然后前往普林斯顿的办公室。

办公室很简单，几乎空无一物。有一张大书桌，一张用于午睡的沙发——Huh通常在上午晚些时候小睡一会儿——还有一张铺在地上的瑜伽垫（他说只是用来躺着的；他其实不会瑜伽）。没有书籍，只有几叠文件整齐地放在一面墙的架子上。角落里有一台吸尘器。Huh喜欢重复的、无需动脑的活动，比如打扫、洗碗，以及将他读到的内容抄写到笔记本中的过程。

他经常在公共图书馆的儿童区工作，那里相当吵闹。“我不喜欢安静的地方，”他说。“那会让我犯困。”Huh对很多事情都有这样的看法。

每天午餐后，他会去散步，然后回到办公室继续工作（除非他已经达到了三小时的工作量），之后回家。他和家人一起度过剩下的晚上时光；他们大约在晚上9点一起睡在一张大床上。

这种对例行公事的偏好——以及偏离它的任何事情都会让他感到疲惫——有时会以极端的方式表现出来。例如，在密歇根完成博士学位时，“我会几乎切断其他一切事物，”Huh说。当他刚搬到安娜堡时，他发现自己没有准备好应对严酷的冬天。他几乎没有行李，需要一条毯子。但当他查到如何到达当地商场时，他发现这在物流上太困难了。“这超出了我的容忍限度，”他说。“我不想浪费我的脑力去弄清楚如何从这里到那里。”相反，他走到附近的CVS药店，买了10块布料和一个巨大的订书机，把布料订在一起做成了一条毯子。

他连续数月靠冷冻披萨为生，因为不想处理采购杂货和做饭的事。他只想做数学。他将那段时间描述为“几乎修道士般的生活”。当时，他每周真的只和另一个人——他的导师穆斯塔塔——说一次话。

Kim回忆起Huh还在伊利诺伊州时去拜访他，她说：“从那之后，我真得重新考虑了我们的关系。‘我应该嫁给他吗？因为他[没有]处理现实生活技能、生存技能的能力。’”

然而，她还是在2014年嫁给了他。他们搬到了普林斯顿，在那里两人开始在高等研究院工作。这是Kim第一次在美国生活，她觉得用英语处理某些事情很不自在；她不得不依靠Huh来完成一些事情。“我们只能说，她很失望，”他说。

那年晚些时候，Kim生下了他们的第一个儿子Dan。在分娩过程中，她发现Huh在做数学。

“我的妻子是一个比我更平衡的人，”他说。“生活有很多方面，而数学只是其中非常、非常、非常小的一部分。”

“我是一个真正的工人，”Kim说。“他是一个思想家。”

但她补充说，Huh从那以后有了很大的改进。随着两人抚养Dan，“我学会了如何过一种更平衡的生活，”Huh说。“那是一段具有改变性的时期。”他花了很多时间和Dan在一起——和他一起画画，在Dan为他设计的复杂的数学工作簿上解题，带他去书店和其他当地场所。他甚至会处理Kim让他做的后勤任务，尽管是不情愿的。“我还是不喜欢，”他说，“但我的意思是，我们不能只靠订书钉固定的毯子生活。”

现在，他甚至能够从数学中抽身。当他处于空闲状态时，他的思绪不再回到解决问题上，当他需要做其他事情时，他能够休息。

“他是一个完全不同的人，”Kim说。

顶部较重 尽管如此，有些事情并没有改变。Huh每天仍然只能鼓足精力工作几个小时。“其他人工作一个小时，就休息五分钟，”Kim说。“他呢，是一个小时做点别的事，然后集中精力五分钟、十分钟。”

他对美的追求也没有改变。而且他常常回到关于对数凹性或类似概念的问题，作为挖掘美的方式。

例如，他和王以及其它合作者最近证明了一个关于点、线、平面配置的基本问题，即所谓的道林-威尔逊“顶部较重”猜想。假设在平面上有一组有限的点，其中每对点都由一条线连接。数学家保罗·埃尔德什和尼古拉斯·戈弗特·德布鲁因指出，线的数量必须总是大于或等于点的数量（除非所有点都位于一条线上）。例如，考虑四个点排列在一个正方形的四个角上。线不仅勾勒出正方形的边，还连接了对角线，总共形成了六条线。

顶部较重的猜想推广了这一观点。假设在某个高维空间中有一组点，考虑连接这些点对的所有线，由三个点张成的平面，由四个点构成的三维子空间，依此类推。现在考虑由这些数字构成的一个序列：点的数量，线的数量，平面的数量。比较这个序列中对称位置上的数字（第一个和最后一个，第二个和倒数第二个，依此类推）。对应更高维空间的数字将至少和低维的一样大——也就是说，这个序列是顶部较重的。（这个序列也被推测是对数凹的，但这一点尚未得到证明；到目前为止，Huh和王已经证明了这个序列的前半部分是单峰的。）

Huh和王借鉴了Huh在罗塔猜想上的研究思路，但在此过程中，他们需要将这一方案进一步拓展。他们再次用到了拟阵、代数簇和上同调环。然而，此次他们需要找到的代数簇存在奇点，即当你聚焦于空间的某处时，它呈现出与其他位置不同的样貌。这使得构建合适的上同调环空间、证明其性质变得极为复杂，更不用说在没有代数簇作为指引的情况下，直接从拟阵构造这些上同调环了。

在解决这个问题的五年间，Huh还开始探索一种与几何彻底决裂的方法。此前，他的大量工作都涉及构建问题所需的精确上同调这一艰巨任务。而且，一旦找到上同调，数学家们仍需证明它满足某些特定性质，这同样可能耗费数年时间。

他与数学家佩特·布兰登共同开发的新理论，成功地绕过了这些传统方法。该理论使他们得以解决一个名为“强梅森猜想”（涉及拟阵中独立集数量的问题）的难题，其他数学家也已利用它更直接地重新证明了罗塔猜想。更为重要的是，这一新理论为发现全新的数学问题打开了大门，为所有这些对数凹性陈述的真实性提供了更深层次的解释线索，并且以一种刚刚开始被探索的有趣方式与理论计算机科学中的问题产生了交集。

对于Huh来说，当他工作时，有一种几乎是潜意识里的东西在运作。事实上，他通常无法追溯自己的想法是如何以及何时出现的。他没有突如其来的顿悟。相反，“在某个时刻，你只是突然意识到，哦，我知道了，”他说。也许上周他还不理解某件事，但现在，在没有任何额外输入的情况下，这些碎片已经在他毫无察觉的情况下各就各位了。他将其比作你在梦中时，大脑如何出其不意地给你惊喜，创造出意想不到的联系。“人类的大脑所能做的事情真是令人惊叹，”他说。“承认我们不知道正在发生的事情，这也很不错。”

或许这也体现出了他内心深处的艺术家气质。他希望能够继续在数学的不同领域之间发现意想不到的联系。

“他只是遵循着他最初的那个计划的愿景……当他还是研究生时就已经有了这个计划，”贝克说。“将会非常有趣地去见证它的极限在哪里。”

到目前为止，Huh还没有触碰到这些极限。而数学家们确信他会继续创造美好的事物。

当被问及是否会重新拾起他早期艺术家自我的想法，再次尝试写诗时手机股票可以配资吗，他耸了耸肩。“也许吧。但我不知道，”他说。“我现在全身心地投入在别的事情上。”

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